A、β<sub>1</sub>=α<sub>1</sub>-α<sub>2</sub>-α<sub>3</sub>，β<sub>2</sub>=α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>-α<sub>3</sub>，β<sub>3</sub>=-α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>线性无关
B、β<sub>1</sub>=α<sub>1</sub>-α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，β<sub>2</sub>=α<sub>2</sub>-α<sub>3</sub>，β<sub>3</sub>=α<sub>3</sub>-α<sub>1</sub>，向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>线性相关
C、β<sub>1</sub>=α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，β<sub>2</sub>=α<sub>2</sub>-α<sub>3</sub>，β<sub>3</sub>=α<sub>3</sub>+α<sub>1</sub>，向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>线性无关
D、β<sub>1</sub>=α<sub>1</sub>-α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，β<sub>2</sub>=-α<sub>1</sub>+α<sub>3</sub>，β<sub>3</sub>=-α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，向量组β<sub>1</sub>，β<sub>2</sub>，β<sub>3</sub>线
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正确答案
试题解析
[解析] (β
1，β
2，β
3)=(α
1，α
2，α
3)A，由于α
1，α
2，α
3线性无关，因此，向量组β
1，β
2，β
3线性无关的充分必要条件是|A|=0。
选项A中的
，向量组β
1，β
2，β
3线性相关，故选项A不正确；
选项B中的
，向量组β
1，β
2，β
3线性无关，故选项B不正确；
选项C中的
，向量组β
1，β
2，β
3线性相关，故选项C不正确；
选项D中的
，向量组β
1，β
2，β
3线性无关，故正确答案为D。
