设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）. -题库考试答案搜索网

设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.

单选题

2022-01-10 09:37

A、α<sub>m</sub>不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示
B、α<sub>m</sub>不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示
C、α<sub>m</sub>可以由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示
D、α<sub>m</sub>可由（Ⅰ）线性表示，不可由（Ⅱ）线性表示

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正确答案

B

试题解析

若α_m可由向量组（Ⅰ）线性表示，则β也可由向量组（Ⅰ）线性表示，与题设矛盾，故α_m不能由（Ⅰ）线性表示；由β可由α₁，α₂，…，α_m线性表示，知存在一组数k₁，k₂，…，k_m，使β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m，且k_m≠0，否则β就能由（Ⅰ）线性表示，所以α_m可由向量组（Ⅱ）．

标签：考研公共课数学

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