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设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（　　）.

单选题

2022-01-14 17:06

A、r（A）=m，r（B）=m
B、r（A）=m，r（B）=n
C、r（A）=n，r（B）=m
D、r（A）=n，r（B）=n

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正确答案

A

试题解析

设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.
由AB=E有r（AB）=r（E）=m，
由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，
因此r（A）=m，r（B）=m.

标签：考研公共课数学

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