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设函数f(x)在区间[1,+∞)内二阶可导,且满足条件f(1)=f′(1)=0,x>1时f″(x)<0,则g(x)=f(x)/x在(1,+∞)内(  )。

单选题
2022-06-05 10:32
A、曲线是向上凹的
B、曲线是向上凸的
C、单调减少
D、单调增加
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正确答案
C

试题解析

判断函数的单调性及凹凸性,需求出其导函数和二阶导数,并判断其正负号。g′(x)=[xf′(x)-f(x)]/x2,构造函数F(x)=xf′(x)-f(x),F′(x)=xf″(x)<0(题中已给出f″(x)<0),故F(x)单调减少。则F(x)<F(1)=0,故g′(x)<0,即g(x)在(1,+∞)内单调减少。

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