设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　） -题库考试答案搜索网

设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　）

单选题

2021-09-01 19:52

A、α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量
B、α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C、α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
D、α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合

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C

试题解析

标签：联大信阳师范学院代数选讲

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与向量组(Ⅰ)等价的向量组是

设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。

设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α1，α2，…，αm-1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.

设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示.

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.

已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.

已知向量组α1，α2，…，αn线性无关，讨论向量组α1，α1+α2，α1+α2+α3，…，α1+α2+…+αn的线性相关性.

设向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性____.

设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.

相关题目: 设向量组α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则向量组中（）。; 设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　）; 设 n 维向量组 α 1 , α 2 , ⋯ , α s ,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。; 设向量组 α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。; 设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则向量组中（）; 设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） [ 2.5 分 ]; 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。; 设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则下列向量组中线性无关的是__; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则; 设向量组α1、α2、α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（　　）.; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（　　）。; 已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α"1，α"2，…，α"s可能线性相关的是__．; 设α1，α2，…，αs，β是线性相关的n维向量组，则______。; 设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则; 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）.; 向量组α1，α2，…，αs线性相关的充要条件是（　　）.

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