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设α1,α2,α3,α4 为三维向量,已知α1,α2,α3,线性无关,而α2,α3,α4线性相关,则( )

单选题

2021-09-01 21:01

A、α1必可由α2,α3,α4线性表出
B、α2必可由α1,α3,α4线性表出
C、α3 必可由α1,α2,α4线性表出
D、α4必可由α1,α2,α3线性表出

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D

试题解析

标签：青书学堂河北建筑工程学院电气工程及其自动化线性代数

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设α1=（1，1，1），α2=（1，2，3），α3=（1，3，t），当____时，α1、α2、α3线性无关。

设α1，α2，α3线性无关，则与α1，α2，α3等价的是（　　）.

设α1、α2、α3均为3维列向量，记矩阵A＝（α1，α2，α3），B＝（α1＋α2＋α3，α1＋2α2＋4α3，α1＋3α2＋9α3）。如果|A|＝1，那么|B|＝____。

设α1、α2、α3均为3维列向量，记矩阵A=（α1，α2，α3）　　B=（α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3）。如果|A|=1，那么|B|=____.

设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.

设有三维向量，，，，问k为何值时，（1）β(→)可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，且表达式唯一；（2）β(→)可由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示，但表达式不唯一；（3）β(→)不能由α(→)1，α(→)2，α(→)3线性表示。

相关题目: 设向量组α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则向量组中（）。; 6.已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，β线性相关，则（）; 设α1,α2,α3,α4 为三维向量,已知α1,α2,α3,线性无关,而α2,α3,α4线性相关,则( ); 设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则向量组中（）; 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则线性无关的向量组是（）。; 设n维向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3，且满足α1+2α3-3α5=0，α2=2α4，则该向量组的极大线性无关组是; 设向量组α1，α2，α3，α4线性相关，则下列向量组中线性无关的是__; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则; 设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（　　）。; 设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）.; 设矩阵A=[α1，α2，α3，α4]经过初等行变换变为矩阵B=[β1，β2，β3，β4]，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关．则; 设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示.; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.; 己知4×5矩阵A=（α1，α2，α3，α4，α5），其中α1、α2、α3、α4、α5均为四维列向量，α1、α2、α4线性无关；又设:α3=α1-α4，α5=α1+α2+α4，β=2α1+α2-α3+α4+α5，求线性方程组AX=β的通解.; 已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.; 已知向量组α1，α2，…，αn线性无关，讨论向量组α1，α1+α2，α1+α2+α3，…，α1+α2+…+αn的线性相关性.; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性____.

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