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若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。

单选题

2021-09-01 22:19

A、α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性相关；
B、α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β线性无关；
C、β一定能由 α 1 , α 2 ,⋯, α n 线性表示；
D、α 1 , α 2 ,⋯, α n ,β的相关性无法确定。

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标签：青书学堂延安大学线性代数(高起专)

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设向量α1、α2、α3线性无关，向量β1可由αl、α2、α3线性表示，向量β2不能由α1、α2、α3线性表示，则对任意常数k必有（　　）.

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的。

设α1，α2，…，αs为ｓ个线性无关的n维向量，证明：存在ｎ个未知数的齐次线性方程组，使α1，α2，…，αs是它的一个基础解系。

相关题目: 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是; 设 n 维向量组 α 1 , α 2 , ⋯ , α s ,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。; 若 n维向量 α 1 ，α 2 ， ⋯ , α n 线性相关， β为任一 n维向量，则 ( )。; 设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。; 设n维向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3，且满足α1+2α3-3α5=0，α2=2α4，则该向量组的极大线性无关组是; 设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则（）。; 已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α"1，α"2，…，α"s可能线性相关的是__．; 设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则______。; n维向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是; 设n维向量组α1，α2，α3线性无关，则正确的结论是（）。; 设α1，α2，…，αs，β是线性相关的n维向量组，则______。; 设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则（）。; 已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，那么可能线性相关的β1，β2，…，βs是; 设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。; 设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.; 设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示.; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.; 已知向量组α1，α2，…，αn线性无关，讨论向量组α1，α1+α2，α1+α2+α3，…，α1+α2+…+αn的线性相关性.; 设向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性____.; 设α1，α2，…，αm及β为m+1个n维向量，且β=α1+α2+…+αm（m＞1）证明：向量组β-α1，β-α2，…，β-αm线性无关的充分必要条件是α1，α2，…，αm线性无关.

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