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当a＞1，n≥1时，证明：a1/（n＋1）/（n＋1）2＜（a1/n－a1/（n＋1））/lna＜a1/n/n2。

问答题
2022-01-10 20:44
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正确答案

构造函数f(x)=a1/x,其中x>1,则f′(x)=-lna·a1/x/x2,f″(x)=2lna·a1/x/x3+(lna)2·a1/x/x4>0。故f′(x)单调增加。
根据拉格朗日中值定理可知,f(n+1)-f(n)=f′(ξ),n<><>
又f′(n)<><><><>
则-lna·a1/n/n2<>1/(n+1)-a1/n<-lna·a1/(n+1)/(n+1)2。
即a1/(n+1)/(n+1)2<(a1/n-a1/(n+1))/lna<>1/n/n2。
试题解析
标签： 考研公共课 数学
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