A、可导,且导数为<img width="127" height="22" src="https://static.tiw.cn//s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/18ff6fb6-1afa-45e6-a6d7-3bccfb6dee16.png">
B、可导,且导数为<img width="147" height="24" src="https://static.tiw.cn//s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/b2b28e7b-c103-466b-83ca-3aa0df6125d5.png">
C、可导,且导数为<img width="140" height="22" src="https://static.tiw.cn//s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/6af8c976-725c-4e01-ad6d-52776d1ef587.png">
D、不可导
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正确答案
试题解析
令
![](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/837550b1-8dcd-4ee3-9b1e-05b144cbf7ea.png)
。
当f(x
0)=0时,
![9.jpg](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2016-12-19/0d273c34-4fc3-4bb8-a727-f86681b050de.jpg)
![10.jpg](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2016-12-19/a1430f29-710e-40ee-ba7e-f395536de9a4.jpg)
当f(x
0)>0时,因为f(x)在x=x
0的某邻域内连续,所以,存在x
0的一个邻域,
当x在该邻域内时,f(x)>0,有
![](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/31e96142-bd26-487e-8977-0134023176a1.jpg)
同理可得,当f(x
0)<0时,
![](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/78ba369b-5530-411e-8aef-d50952774b23.png)
所以,函数f(x)|f(x)|在x=x
0处可导,且导数为2|f(x
0)|f ′(x
0)。