邻居乙、丙帮甲搬家，没有支付报酬，构成无偿帮工。根据《人身损害赔偿司法解释》第14条第1款规定，“帮工人因帮工活动遭受人身损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。被帮工人明确拒绝帮工的，不承担赔偿责任;但可以在受益范围内予以适当补偿。”丙帮工甲并未拒绝，因此，丙帮工中受到损害，甲应当承担赔偿责任。但丙对于自己造成损害存在过错，根据《侵权责任法》第26条规定，“被侵权人对损害的发生也有过错的，可以减轻侵权人的责任。”因此可以减轻甲的责任，A选项正确、B选项错误。《人身损害赔偿司法解释》第13条规定，“为他人无偿提供劳务的帮工人，在从事帮工活动中致人损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。被帮工人明确拒绝帮工的，不承担赔偿责任。帮工人存在故意或者重大过失，赔偿权利人请求帮工人和被帮工人承担连带责任的，人民法院应予支持。”乙在帮工过程中造成丁的损害，属于帮工人在帮工过程中致人损害的情形，虽然乙不小心，存在错，但并没有故意或重大过失，因此，对丁的损害，应由被帮工人承担责任，C选项正确、D选项错误。故本题答案为AC。