A项，《保险法》第16条第1款规定，订立保险合同，保险人就保险标的或者被保险人的有关情况提出询问的，投保人应当如实告知。本题中，甲填写投保单以及回答保险公司相关询问时，均未如实告知心脏搭桥手术的事实，违反投保人告知义务。根据第16条第2、4、5款规定，甲违反告知义务，保险公司可以解除合同、不承担赔偿或者给付保险金的责任，并不涉及主张违约责任的规定。
BC两项，《保险法》第16条第2款规定，投保人故意或者因重大过失未履行前款规定的如实告知义务，足以影响保险人决定是否同意承保或者提高保险费率的，保险人有权解除合同。本题中，投保人甲故意或者因重大过失未告知心脏搭桥手术，保险公司可以解除保险合同。保险合同的解除是指在保险合同成立后，基于法定的或约定的事由，保险合同当事人行使解除权，从而使保险合同发生自始无效的后果的单方法律行为。保险合同在解除之前是合法有效的，如果保险公司不行使解除权，则仍要履行合同支付保险金。
D项，《保险法》第16条第5款规定，只有在投保人因为重大过失而未履行告知义务时，保险公司才需要退还保险费。本题中，题目没有明确说明投保人的主观意图，难以确定投保人甲属于因重大过失而未履行告知义务，更多的可能是其故意违反告知义务。