设f（x）满足af（x）＋bf（1/x）＝c/x，其中a、b、c都是常数且|a|≠|b|。　　（1）证明：f（x）＝－f（－x）；　　（2）求f′（x），f″（x），f（n）（x）；　　（3）若c＞0，|a|＞|b|，则a、b满足什么条件f（x）才有极大值和极小值？ -题库考试答案搜索网

设f（x）满足af（x）＋bf（1/x）＝c/x，其中a、b、c都是常数且|a|≠|b|。　　（1）证明：f（x）＝－f（－x）；　　（2）求f′（x），f″（x），f（n）（x）；　　（3）若c＞0，|a|＞|b|，则a、b满足什么条件f（x）才有极大值和极小值？

问答题

2022-06-13 19:03

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正确答案

(1)为求f(x)的表达式,可令t=1/x,则原式为af(1/t)+bf(t)=ct,即af(1/x)+bf(x)=cx。又,a,≠,b,,则与原式联立得

解得f(x)=(ac/x-bcx)/(a²-b²),则f(-x)=(-ac/x+bcx)/(a²-b²)=-(ac/x-bcx)/(a²-b²),故f(x)=-f(-x)。
(2)由(1)得
f′(x)=-acx^-²/(a²-b²)-bc/(a²-b²)=-(acx^-²+bc)/(a²-b²)
f″(x)=ac·2·1x^-³/(a²-b²)=2acx^-³/(a²-b²)
f⁽ⁿ⁾(x)=ac(-1)ⁿn!x^-(ⁿ⁺¹⁾/(a²-b²),(n≥2)
(3)要使f(x)有极大值和极小值,则令f′(x)=0,得

又c>0,,a,>,b,,且

当a>0时b<0,

f(x)在

处取得极小值;
当a<0时b>0,

,f(x)在

处取得极大值。
同理,a>0、b<0时f(x)在

处取得极大值;a<0、b>0时,f(x)在

处取得极小值。

试题解析

标签：考研公共课数学

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设a=′′a′′，b=′′b′′，c=′′c′′，d=′′d′′，执行语句x=IIf（（ad），′′A′′，′′B′′）后，x的值为（　　）。

当a=1，b=3，c=5，d=4时，执行下面一段程序后，x的值为______。if (a＜6) if(c＞d) x=1； else if(a＜c) if (b＞l) x=2； else x=3； else x=6； else x=7；

当a=1、b=2、c=3、d=4时，执行下面程序段后，x的值是( )。 if(a＜B)if(c＜D)x=1； else if(a＜C)if(b＜D)x=2： else x=3： else x=6： else x=7：

有以下程序： #include＜iostream＞ using namespace std； int f(int，int)； int main() { int i：1，x； x=f(i，i+1)； cout＜＜x＜＜end1； return 0； } int f(int a，int b) { int c； c = a； if(a＞b) c = 1； else if(a==b) c = 0； else c = -2； return c； } 运行后的输出结果是( )。

设f（x）满足af（x）＋bf（1/x）＝c/x，其中a、b、c都是常数且|a|≠|b|。　　（1）证明：f（x）＝－f（－x）；　　（2）求f′（x），f″（x），f（n）（x）；　　（3）若c＞0，|a|＞|b|，则a、b满足什么条件f（x）才有极大值和极小值？

下列程序的运行结果是( )。 #include＜stdio.h＞ main () { int x=5, a=1, b=2, c=5, d=O ； if (a＜b) if (b!=3) if (!c) x=1； else if(d)x=1； else x=-1； printf("%d",x); }

单击命令按钮时，下列程度段的执行结果为( )。 Private Sub Command1_Click() Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer a=2:b=4:c=6 Call S1(a,B) Print "a="; a; "b="; b; "c="; c Call S2(a,B) Print "a ="; a; "b ="; b; "c="; c; End Sub Private Sub S1(x As Integer, y As Integer) Dim c As Integer x=2*x:y=y+2:c=x+y End Sub Sub S2(x As Integer, ByVal y As Integer) Dim e As Integer x=2*x:y=y+2:c=x+y End Sub

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的两个根x1，x2满足。（1）当x∈（0，x1）时，证明x；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明。

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的两个根x₁，x₂满足。
（1）当x∈（0，x₁）时，证明x；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，证明。

有以下程序： #include＜stdio.h＞ main() { int a=1,b=2,c=3,x； x=(a^B)＆c；printf("%d ",x)； } 程序的运行结果是( )。

当a=1、b＝3、c＝5、d＝4时，执行下面一段程序： if(a＜B) if(c＜D) x＝1； else if(a＜C) if(b＜D) x＝2； else x＝3； eles x＝6； else x＝7；程序执行后，x的值为( )

用产生式系统来描述一个具体问题。设字符转换问题规则如下：1.A∧B→C；2.A∧C→D；3.B∧C→G；4.B∧E→F；5.D→E；已知：A，B求：F。设综合数据库用集合{x}表示，其中x为字符。采用顺序排队的控制策略。初始状态{A，B}。下列结束条件正确的是（）

相关题目: 对任意实数n、b、c，定义运算“*”：a*b*c＝a^b－b^c＋c^a若1*x*2＝2，则x＝（　　）。; 2.设1-ln|x+2|+c,则1+ln|x+2|+c; 设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=ax,且有f(0)=b,其中a,b为非零常数,则( )。; 设X～N(1,4)，则当常数C=（）时，使得P{X>C}=2P{X; 如果等式∫f(x)e^(1/x)dx=-e^(1/x)+c,则f(x)=（）; 设F₁（x）与F₂（x）分别为随机变量X₁与X₂的分布函数。为使F（x）=aF₁（x）-bF₂（x）成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是：（）; 设a=“a”，b=“b”，c=“c”，d=“d”，执行语句x=Ilf((a＜b)Or(c＞d)，“A”，“B”)后，x的值为; 设a="a"，b="b"，c="c"，d="d"，执行语句x=IIf((a＜B)Or(c＞D)，"A"，"B")后，x的值为; 设a="a",b="b",c="c",d="d",执行语句x=IIf((a＜B)Or(c＞D)，"A","B")后，x的值为______。; 设a="a"，b="b"，c="c"，d="d"，执行语句x=IIF((a＜B)Or(c＞D)，"A"，"B") 后，x的值为; 设a="a"，b="b"，c="c"，d="d"，执行语句x=IIF((a＜b)Or(c＞d)，"A"，"B")后， x的值为; D设a="a",b="b",c="c",d="d",执行语句x=IIF((a<b) Or (c>d),"A","B")后,x的值为; 设以下变量均为int类型，表达式的值不为7的是A．（x=y=6,x+y,x+1） B．（x=6,x+1,y=6,x+y） C．（x=y=6,x+y,y+1） D．（y=6,y+1,x=y,x+1）; 设以下变量均为int类型，则值不等于7的表达式是（）。A．（x=y=6，x+y，x+1）B．（x=y=6，x+y，y+1）C．（x=6，x+1。y=6，x+y）D．（y=6，y+1，x=y，x+1）; 设a="a"，b="b"，c="c"，d="d"，执行语句x=Iif((a＜b)Or(c＞d)，"A"，"B")后，x的值为______。(2005年4月); 下列程序段运行后窗体上输出结果为( )。 Private Sub Command1_Click() a=5: b=4: c=3: d=2 x=3＞2*b Or a=c And b＜＞c Or c＞d Print x End Sub; 下列程序段运行后窗体上输出结果为( )。 Private Sub Command1 Click() a=5：b=4：c=3：d=2 X=3＞2*b Or a=c And b＜＞C Or c＞d Print X End Sub; 设向量x垂直于向量a=（2，3，-1）和b=（1，-2，3），且与c=（2，-1，1）的数量积为-6，则向量x=（　　）。; 设向量x垂直于向量a＝（2，3，－1）和b＝（1，－2，3），且与c＝（2，－1，1）的数量积为－6，则向量x＝（　　）。; 10.设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1和X2的分布函数，且F(x)=aF1(x)一bF2(x)也是某一随机变量的分布函数，证明a—b=1．

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