设max （i）表示第i个进程的最大资源需求量，need（i）表示第i个进程还需要的资源量，alloc（i）表示第i个进程已分配的资源量。由题中所给条件可知： 
max（1）+┅+max（n）=（need（1）+┅+need（n））+（（alloc（1）+┅+alloc（n））<>
如果在这个系统中发生了死锁，那么一方面m个资源应该全部分配出去，          
alloc（1）+ ┅+alloc（n）=m 
另一方面所有进程将陷入无限等待状态。可以推出          
need（1）+ ┅+need（n）<>
上式表示死锁发生后，n个进程还需要的资源量之和小于n，这意味着此刻至少存在一个进程i，need（i）=0，即它已获得了所需要的全部资源。既然该进程已获得了它所需要的全部资源，那么它就能执行完成并释放它占有的资源，这与前面的假设矛盾，从而证明在这个系统中不可能发生死锁。