假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者。该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA=50，QB=100。求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性EA和EB各是多少？（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB′=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA′=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？（3）如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？

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正确答案

(1)根据A、B厂商的需求函数可得其反需求函数分别为:
Q_A=200-P_A,Q_B=600-2P_B
根据需求价格弹性公式可分别求得:
(2)由题意可得,△Q_A=40-50=-10;
当Q_B=100时,P_B=250,当Q_B′=160时,,则△P_B=-30;
则根据需求的交叉价格弹性公式可得:
(3)根据B厂商的需求曲线P_B=300-0.5Q_B可得其销售收入函数为:
上式最大化的一节条件为:,可得:Q_B=300。此时,价格为:P_B=150。
因此,如果B厂商追求销售收入最大化,那么,B厂商的降价是一个正确的选择。

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试题解析

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