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A公司计划建设两条生产线,分两期进行,第一条生产线2007年1月1日投资,投资合计为800万元,经营期限为10年,预计每年的税后经营现金流量为100万元;第二期项目计划于2010年1月1日投资,投资合计为1000万元,经营期限为8年,预计每年的税后经营现金流量为200万元。公司的既定最低报酬率为10%。已知:无风险的报酬率为4%,项目现金流量的标准差为20%。 要求: (1)计算不考虑期权的第一期项目的净现值; (2)计算不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日和2007年1月1日的净现值; (3)如果考虑期权,判断属于看涨期权还是看跌期权;确定标的资产在2010年1月1日的价格和执行价格,并判断是否应该执行该期权; (4)采用布莱克-斯科尔斯期权定价模型计算考虑期权的第一期项目的净现值,并评价投资第一期项目是否有利。(P/A,10%,10)=6.1446,(P/A,10%,8)=5.3349,(P/F,10%,3)=0.7513,(P/F,4%,3)=0.8890 2、MN公司目前的股票市价为100元,市场上有以该股票为标的资产的期权交易,有关资料如下: (1)MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格; (2)MN股票的看涨期权目前内在价值为2元; (3)年无风险利率为4%; (4)半年内股票不派发红利。 假设该股票年收益率的标准差不变。 要求: (1)假定半年后股价有上升与下降两种可能,其中上升时股票市价为133.33元,请按照二叉树模型计算看涨期权价值; (2)根据平价定理计算看跌期权价值。

问答题
2023-03-06 12:31
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正确答案
1、(1)不考虑期权的第一期项目的净现值=100×(P/A,10%,10)-800=-185.54(万元)
(2)不考虑期权的第二期项目在2010年1月1日的净现值=200×(P/A,10%,8)-1000=66.98(万元)
不考虑期权的第二期项目在2007年1月1日的净现值
=200×5.3349×(P/F,10%,3)-1000×(P/F,4%,3)
=200×5.3349×0.7513-1000×0.889
=-87.38(万元)
(3)这是一项到期时间为3年的看涨期权,如果标的资产在2010年1月1日的价格高于执行价格,则会选择执行期权。标的资产在2010年1月1日的价格=200×5.3349=1066.98(万元),标的资产在2010年1月1日的执行价格=投资额=1000(万元),由于1066.98大于1000,因此,会选择执行该期权。
(4)S0=200×5.3349×(P/F,10%,3)=801.62(万元)
PV(X)=1000×(P/F,4%,3)=889(万元)
d1=ln(801.62/889)/(0.20×31/2)+(0.20×31/2)/2
=-0.1035/0.3464+0.1732=-0.1256
d2=-0.1256-0.3464=-0.472
N(d1)=1-N(0.1256)
=1-[0.5478+(0.5517-0.5478)/(0.13-0.12)×(0.1256-0.12)]
=0.4500
N(d2)=1-N(0.472)
=1-[0.6808+(0.6844-0.6808)/(0.48-0.47)×(0.472-0.47)]
=0.3185
C=801.62×0.4500-889×0.3185=77.58(万元)
考虑期权的第一期项目净现值=77.58-185.54=-107.96(万元)小于0,因此,投资第一期项目是不利的。
2、(1)
首先,计算上行乘数、下行乘数以及下行时的股价
上升百分比=(133.33-100)/100×100%=33.33%
上行乘数u=1+上升百分比=1.3333
下行乘数d=1/u=1/1.3333=0.75
到期日下行股价=100×0.75=75(元)
其次,计算上行概率和下行概率
上行概率P=(1+r-d)/(u-d)=(1+2%-0.75)/(1.3333-0.75)=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
或根据:
2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)
得出:上行概率=0.4629
下行概率=1-上行概率=1-0.4629=0.5371
第三,计算期权执行价格
看涨期权目前的内在价值(2)=目前的股票市价(100)-执行价格
即:执行价格=100-2=98(元)
第四,计算上行和下行的到期日价值
上行时看涨期权到期日价值=Max(133.33-98,0)=35.33(元)
下行时看涨期权到期日价值=Max(75-98,0)=0(元)
第五,计算看涨期权价值
看涨期权半年后的期望价值=35.33×0.4629+0×0.5371=16.3543(元)
看涨期权的现值=16.3543/(1+2%)=16.03(元)
(2)看跌期权价值=看涨期权价值-标的资产价格+执行价格现值
=16.03-100+98/1.02=12.11(元)

试题解析

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(2)租赁期:2007年12月31日~2010年12月31日,共3年。
(3)租金支付方式:每年年初支付租金270000元。首期租金于2007年12月31日支付,2008年初不再支付。
(4)租赁期届满时电动自行车生产线的估计余值为117000元。其中由甲公司担保的余值为100000元;未担保余值为
17000元。
(5)该生产线的保险、维护等费用由甲公司自行承担,每年10000元。
(6)该生产线在2007年12月1日的公允价值为850000元。
(7)租赁合同规定的利率为6%(年利率)。
(8)该生产线估计使用年限为6年,采用直线法计提折旧。
(9)2010年12月31日,甲公司将该生产线交回乙公司。
(10)甲公司按实际利率法摊销未确认融资费用(假定按年摊销)。
假设该生产线不需安装;已知(P/A,6%,2)=1.833,(P/F,6%,3)=0.84。
要求:

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