(1)本案涉及的民事法律关系包括：甲对丙的狗在没有法定的、约定的义务的情况下，进行精心照料，因此甲、丙之间构成无因管理关系。甲作为构的饲养人，是狗的管理人，丙为狗的所有人，对于狗咬伤乙这一法律事实，甲与乙，丙与乙之间构成侵权损害的民事法律关系。

　　(2)对于受害人的损害，应当由甲承担侵权责任。根据《民法通则》的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担民事责任。因为狗当时在甲的管理下，因此甲应承担侵权责任，甲如果能够证明损害是受害人的过错或者第三人的过错造成的，方可免责。

　　(3)甲有权请求丙支付管理中的必要费用，如登报费、饲料费等，丙负有支付此费用的义务。