《刑事诉讼法》第182条规定：“被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。”由此可见，陈某对刑事判决部分不服，不能直接上诉，只能请求县人民检察院提出抗诉，且要在收到判决书后5日内提出请求。《刑事诉讼法》第180条第2款规定：“附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。”据此规定，陈某作为附带民事诉讼的原告人，可就附带民事诉讼部分直接上诉。故D正确。