本题考查的知识点是宣告失踪和宣告死亡的关系。《民通意见》规定，宣告失踪不是宣告死亡的必经程序。公民下落不明，符合宣告死亡的条件，利害关系人可以不经申请宣告失踪而直接宣告死亡。但利害关系人只申请宣告失踪的。应当宣告失踪。本题“甲离开自己的住所下落不明达5年”的条件既符合宣告失踪的条件，也符合宣告死亡的条件。下落不明人的配偶(宣告死亡的第一顺序申请人，宣告失踪的申请人没有顺序限制)当然可以选择两者。可以先申请宣告失踪，然后申请宣告死亡；也可以不申请宣告失踪，直接申请宣告死亡。纵观本题所给选项，只有D项符合试题要求，ABC三项都有违我国民法的规定。