在本案中，王某未经其妻同意，以自家住房(婚后购买，房产证登记所有人为王某)向乙银行抵押借款30万元，并办理了抵押登记。根据《婚姻法》第17条第2款的规定，夫妻对共同所有的财产，有平等的处理权。《物权法》第106条规定，无处分权人将不动产或者动产转让给受让人的，所有权人有权追回；除法律另有规定外，符合下列情形的受让人取得该不动产或者动产的所有权：(一)受让人受让该不动产或者动产时是善意的；(二)以合理价格转让；(三)转让的动产或者不动产依照法律规定应当登记的已经登记，不需要登记的已经交付给受让人。受让人依照前款规定取得不动产或者动产的所有权的．原所有权人有权向无处分权人请求赔偿损失。当事人善意取得其他物权的，参照前两款规定。因此只要题目中的银行为善意，就符合适用善意取得制度的情形，故银行享有对该房屋的抵押权。