如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//BC，AD⊥AB．AB＝AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：EF//A1D1；（2）BA⊥平面B1C1EF；（3）求BC．与平面b1C1EF所成的角的正弦值． -题库考试答案搜索网

如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD//BC，AD⊥AB．AB＝AD＝2，BC＝4，AA₁＝2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点．
（1）证明：EF//A₁D₁；
（2）BA⊥平面B₁C₁EF；
（3）求BC．与平面b₁C₁EF所成的角的正弦值．

问答题

2022-01-17 14:34

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正确答案

(1)证:因为
C₁B₁//A₁D₁,C₁B₁￠平面ADD₁A₁
所以
C₁B₁//平面A₁D₁DA
又
平面B₁C₁EF∩平面A₁D₁DA=EF
所以
C₁B₁//EF
所以
A₁D₁//EF
(2)证:因为BB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁,所以BB₁⊥B₁C₁.
又B₁C₁⊥B₁A₁,所以B₁C₁上平面ABB₁A₁,所以B₁C₁⊥BA₁.
在矩形ABB₁A₁中,F是AA₁的中点

即∠A₁B₁F=∠AA₁B,故BA₁⊥B₁F,所以BA₁⊥平面B₁C₁EF.
(3)解:如下图所示,设BA₁与B₁F的交点为H,连接C₁H
由(1)知
BA₁⊥平面B₁C₁EF
所以∠BC₁H是BC₁与平面 B₁C₁EF所成的角.
在矩形AA₁B₁B中

,AA₁=2
得

在RT△BHC₁中

所以

所以BC₁与平面B₁C₁EF所成角的正弦值是

.

说明:HWOCRTEMP_ROC43180

试题解析

标签：军考类军队院校生长军（警）官招生考试

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如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD//BC，AD⊥AB．AB＝AD＝2，BC＝4，AA₁＝2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点．
（1）证明：EF//A₁D₁；
（2）BA⊥平面B₁C₁EF；
（3）求BC．与平面b₁C₁EF所成的角的正弦值．
说明:HWOCRTEMP_ROC43110

说明:HWOCRTEMP_ROC43110

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　（1）证明：EF//A₁D₁；
　（2）证明：BA⊥平面B₁C₁EF；
　（3）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．; 如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD//BC，AD⊥AB．AB＝AD＝2，BC＝4，AA₁＝2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点．
　（1）证明：EF//A₁D₁；
　（2）证明：BA⊥平面B₁C₁EF；
　（3）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．

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