微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题] -题库考试答案搜索网

微分方程y″－3y′＋2y＝xex的待定特解的形式是（　　）。[2013年真题]

单选题

2022-02-23 13:33

A、y＝（Ax2＋Bx）ex
B、y＝（Ax＋B）ex
C、y＝Ax2ex
D、y＝Axex

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正确答案

试题解析

形如y″＋py′＋qy＝P（x）e^αx的非齐次方程的特解为：y^*＝x^kQ（x）e^αx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定，Q（x）的设法视P（x）的次数而定。在此，特征方程r²－3r＋2＝0的特征根为r＝2，r＝1为单根形式，故k＝1；P（x）＝x，为一次函数，可设Q（x）＝Ax＋B。故原微分方程的待定特解的形式为：x（Ax＋B）e^x＝（Ax²＋Bx）e^x。

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