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将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角,得到的截面是面积为 100倍根号3的三角形,问其棱长最小为(  )

单选题
2022-03-23 20:33
A、 15
B、 10
C、 8
D、 6
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正确答案
A

试题解析

在截面面积固定不变的情况下,要使棱长尽量小,需使截面尽量大。正方体中满足“切掉一个角”的最大截面三角形如下图所示,其面积为 。截面的三条边都是正方体的面对角线,彼此相等,所以截面是正三角形。假设该正三角形边长为a,则面积为 ,解得a=20,则正方体面对角线的长度为20,正方体棱长为 。已知棱长为整数,则其最小值为15,A项当选。


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