《刑法》第398条规定，国家机关工作人员违反保守国家秘密法的规定，故意或者过失泄露国家秘密，情节严重的，处3年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处3年以上7年以下有期徒刑。非国家机关工作人员犯前款罪的，依照前款的规定酌情处罚。《高法解释》第64条第1款规定，应当运用证据证明的案件事实包括：①被告人、被害人的身份；②被指控的犯罪是否存在；③被指控的犯罪是否为被告人所实施；④被告人有无刑事责任能力，有无罪过，实施犯罪的动机、目的；⑤实施犯罪的时间、地点、手段、后果以及案件起因等；⑥被告人在共同犯罪中的地位、作用；⑦被告人有无从重、从轻、减轻、免除处罚情节；⑧有关附带民事诉讼、涉案财物处理的事实；⑨有关管辖、回避、延期审理等的程序事实；⑩与定罪量刑有关的其他事实。
A项，吴某是否是国家机关工作人员，虽不影响本罪构成，但却影响本罪的量刑，即不真正身份犯。吴某是否是国家机关工作人员，在本罪中是一项法定量刑情节，需要运用证据加以证明。
B项，在本案中，是否存在为吴某所实施的被指控事实是法定的定罪情节，需要运用证据加以证明。
C项，根据《刑法》第398条的规定，“情节严重”是构成故意泄露国家秘密罪既遂形态所不可缺少的情节，即概括性定罪情节，属于犯罪构成要件。对于该事实，同样需要运用证据加以证明。
D项，“是否具有法定或酌定从重、从轻、减轻及免除处罚的情节”属于《高法解释》第64条第1款中所规定的需要运用证据证明的案件事实类型之一，应当运用证据加以证明。