已知函数．（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值． -题库考试答案搜索网

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值．

问答题

2022-05-09 20:50

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正确答案

(1)函数f(x)的定义域为{x,x∈R,x≠0},且

所以

.令

,解得x₁=-2,x₂=2.
当x变化时,

,f(x)的变化情况如下表:

因此函数

在区间(-∞,-2)内是增函数,在区间(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区问(2,+∞)内是增函数.
(2)在区间[1,4]上,当x=1时,f(x)=5;
当x=2时,f(x)=4;
当x=4时f(x)=5.
因此当1≤x≤4时,4≤f(x)≤5,即f(x)在区间[1,4]上的最大值为5,最小值为4.

试题解析

标签：军考类军队院校生长军（警）官招生考试

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已知函数

．
（1）求函数f（x）的定义域及单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值与最小值．

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