这个问题有一定的复杂性，涉及到一系列的法律问题。首先可以肯定承揽人可以解除合同。关于合同的解除，《合同法》第九十三条：“当事人协商一致，可以解除合同。当事人可以约定一方解除合同的条件。解除合同的条件成就时，解除权人可以解除合同。”第九十四条：“有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；
（二）在履行期限届满之前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；
（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；
（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；
（五）法律规定的其他情形。”
同时《合同法》第二百六十八条：“定作人可以随时解除承揽合同，造成承揽人损失的，应当赔偿损失。”第二百五十九条：“承揽工作需要定作人协助的，定作人有协助的义务。定作人不履行协助义务致使承揽工作不能完成的，承揽人可以催告定作人在合理期限内履行义务，并可以顺延履行期限；定作人逾期不履行的，承揽人可以解除合同。”
由此可以看出合同的解除有法定解除和约定解除，只要满足法定解除的条件或双方协商一致，合同的当事人就可以解除合同。
至于建设工程合同的解除权，《合同法》也有相应规定。《合同法》第十六章建设工程合同第二百八十七条规定：“本章没有规定的，适用承揽合同的有关规定。”《司法解释》
第九条规定：“发包人具有下列情形之一，致使承包人无法施工，且在催告的合理期限内仍未履行相应义务，承包人请求解除建设工程施工合同的，应予支持：
（一）未按约定支付工程价款的；
（二）提供的主要建筑材料、建筑构配件和设备不符合强制性标准的；
（三）不履行合同约定的协助义务的。”
因此，建设工程合同的承包人也有解除权，这种解除权和承揽人的解除权基本上是一致的。