设试验E有4个基本事件，即s＝{w1，w2，w3，w4}，并且它们发生是等可能的，又设A1＝{w1，w2}，A2＝{w1，w3}，A3＝{w1，w4}，证明：A1，A2，A3两两独立，但不相互独立。 -题库考试答案搜索网

设试验E有4个基本事件，即s＝{w1，w2，w3，w4}，并且它们发生是等可能的，又设A1＝{w1，w2}，A2＝{w1，w3}，A3＝{w1，w4}，证明：A1，A2，A3两两独立，但不相互独立。

问答题

2022-06-18 09:26

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正确答案

因为A₁A₂={w₁,w₂}∩{w₁,w₃}={w₁},P(A₁A₂)=1/4,P{A₁}=2/4=1/2,P{A₂}=2/4=1/2,P(A₁)P(A₂)=1/4,所以P(A₁A₂)=P(A₁)P(A₂),即A₁与A₂相互独立。
同理,A₁与A₃相互独立,A₂与A₃相互独立。
又A₁A₂A₃={w₁,w₂}∩{w₁,w₃}∩{w₁,w₄}={w₁},P(A₁A₂A₃)=1/4,P(A₁)P(A₂)P(A₃)=(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/8,所以P(A₁A₂A₃)≠P(A₁)P(A₂)P(A₃),所以A₁,A₂,A₃两两独立,但不相互独立。

试题解析

标签：考研公共课数学

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