社会主义时期我国处理民族问题的基本原则是维护祖国统一，坚持民族平等、团结、互助，促进各民族共同繁荣。这是一个互相影响、互相促进、密切相关的有机整体。民族平等是民族团结、民族繁荣的政治前提和基础；民族团结和合作是各族人民的最高利益；各民族共同繁荣是我国各族人民的共同愿望和迫切要求，是我国社会主义民族政策的根本原则，也是当前民族工作的中心任务；维护祖国统一是我国各族人民共同的神圣使命，是我国各民族人民共同的根本利益，是我国民族关系的最高准则。因此，本题的正确答案是C。