（1）本题考查执行的依据。中级人民法院于报请死刑核准当日没收谭某财产的做法不符合法律规定。《刑事诉讼法》第248条规定："判决和裁定在发生法律效力后执行。下列判决和裁定是发生法律效力的判决和裁定：（一）已过法定期限没有上诉、抗诉的判决和裁定；（二）终审的判决和裁定；（三）最高人民法院核准的死刑的判决和高级人民法院核准的死刑缓期二年执行的判决。"本案中，中级人民法院作出的死刑判决尚未发生法律效力。在最高人民法院作出核准死刑的判决和裁定之前，中级人民法院不可就自己的判决先行执行。
（2）本题考查死刑停止执行的情形。在谭某揭发他人重大行贿、受贿犯罪事实后，人民法院仍当场执行死刑是错误的，应当停止执行。根据《刑事诉讼法》第251条，下级人民法院接到最高人民法院执行死刑的命令后，应当在7日以内交付执行。但是发现有下列情形之一的，应当停止执行，并且立即报告最高人民法院，由最高人民法院作出裁定：①在执行前发现判决可能有错误的；②在执行前罪犯揭发重大犯罪事实或者有其他重大立功表现，可能需要改判的；③罪犯正在怀孕。前款第①项、第②项停止执行的原因消失后，必须报请最高人民法院院长再签发执行死刑的命令才能执行；由于前款第③项原因停止执行的，应当报请最高人民法院依法改判。根据上述规定，本案应停止执行。揭发重大犯罪事实是指罪犯揭发了司法机关没有掌握的同案犯或其他犯罪分子的重大犯罪事实。"重大犯罪"主要指性质恶劣、危害严重的犯罪，如集团犯罪和具有一定社会地位和较高职务的人的犯罪。
（3）本题考查死刑执行的监督。由司法警察进行临场监督是不正确的。《刑事诉讼法》第252条第1款规定，人民法院在交付执行死刑前，应当通知同级人民检察院派员临场监督。所以，应该由人民检察院而不是司法警察进行临场监督。