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,f(x)为连续函数,且f(0)=0,f′(x)>0,则y=F(x)在(0,+∞)内是(  )。

单选题
2022-09-21 22:18
A、单调增加且为向上凹的
B、单调增加且为向上凸的
C、单调减少且为向上凹的
D、单调减少且为向上凸的
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正确答案
A

试题解析

采用换元法求积分,令u=x-t,则
由于f′(x)>0,f(x)单调增加。当x>0时,f(x)>f(0)=0,此时F′(x)>0,故F(x)单调增加。又F″(x)=2f(x)+xf′(x),因f′(x)>0,f(x)>0,故F″(x)>0,则曲线y=F(x)是向上凹的。

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