《仲裁法》第18条规定，如果仲裁协议对仲裁事项和仲裁委员会的约定不明确，当事人可以补充协议，如果不能达成补充协议的，该仲裁协议无效。故A项正确。《仲裁法解释》第5条规定，仲裁协议约定两个以上仲裁机构的，当事人可以协议选择其中的一个仲裁机构申请仲裁；当事人不能就仲裁机构选择达成一致的，仲裁协议无效。B项属于选择两个仲裁机构的情况，并非纠纷发生后，当事人可以选择任何一个仲裁机构仲裁，而是要达成补充协议选择其中的一个仲裁，达不成协议的，仲裁协议无效。故B项错误。《仲裁法》第20条第1款规定，当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。故D项正确。《仲裁法解释》第12条规定，仲裁机构对仲裁协议的效力作出决定后，当事人向人民法院申请确认仲裁协议效力或者申请撤销仲裁机构的决定的，人民法院不予受理。故C项正确。