《刑法》第274条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
《刑法》第239条第1款规定，以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产;致使被绑架人死亡或者杀害被绑架人的，处死刑，并处没收财产。绑架罪要求必须真实地绑架被害人，没有实际绑架被害人而捏造被害人被绑架的虚假信息敲诈他人的，构成敲诈勒索罪。
本题中宋某实际上已经被柯某杀死，而史某为牟取非法利益谎称宋某已经为其所绑架，显然与绑架罪的构成要件并不符合。同时史某又对被害人家属实施了敲诈行为，因此史某构成敲诈勒索罪。本题答案为B。