某水电开发公司投资兴建一座中型水电站，依法与某建筑工程总公司签订了总包合同。其后，经水电开发公司同意，建筑工程总公司分别与某市设计院和某市工程局签订了勘测设计合同和建筑安装合同。勘察设计合同约定由设计人提供勘察设计服务，完成工程设计书及相应施工图纸和资料。建筑安装合同约定由市工程局根据设计院提供的设计图纸进行施工，工程竣工时依据国家有关验收规定及设计图纸进行质量验收。合同签订后，各方均按约定履行。工程竣工后，该水电开发公司组织工程验收，结果发现工程存在严重质量问题，其原因是设计不符合规范所致。但是，设计人拒绝承担责任，建筑工程总公司又以自己不是设计人为由推卸责任。该水电开发公司就工程质量责任问题有权向哪方追索责任？说明理由与法律根据。