《刑法》第30条规定，公司、企业、事业单位、机关、团体实施的危害社会的行为，法律规定为单位犯罪的，应当负刑事责任。据此，在法无明文规定的情况下，不可以成立单位犯罪。A选项的说法是正确的。
《最高人民法院关于审理单位犯罪案件具体应用法律有关问题的解释》第3条规定，盗用单位名义实施犯罪，违法所得由实施单位的个人私分的，依照刑法有关自然人犯罪的规定定罪处罚。因此，B选项也是正确的。上述解释的第1条规定，刑法第三十条规定的“公司、企业、事业单位”，既包括国有、集体所有的公司、企业、事业单位，也包括依法设立的合资经营、合作经营企业和具有法人资格的独资、私营等公司、企业、事业单位。
《最高人民法院研究室关于外国公司、企业、事业单位在我国领域内犯罪如何适用法律问题的答复》中写明，符合我国法人资格条件的外国公司、企业、事业单位，在我国领域内实施危害社会的行为，依照我国《刑法》构成犯罪的，应当依照我国《刑法》关于单位犯罪的规定追究刑事责任。
由此可以看出，单位犯罪要求主体具有法人资格，不具有法人资格的私营企业，不可以成为单位犯罪的主体，故D选项是不正确的。《刑法》第31条规定，单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员判处刑罚。本法分则和其他法律另有规定的，依照规定。
在我国《刑法》分则中有少量条文对单位犯罪只规定了对单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员进行处罚，对单位不适用刑罚，如《刑法》第161条规定，公司向股东和社会公众提供虚假的或者隐瞒重要事实的财务会计报告，严重损害股东或者其他人利益的，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处二万元以上二十万元以下罚金。因此，C选项不正确。故本题答案是AB。