甲向乙借款200万元,为担保乙对甲的债权,丙与乙签订书面合同,提供其房屋作为抵押;合同签订后,丙将房产证交给了乙,但并未办理抵押登记。同时,丁受甲所托,也向乙出具了“保证函”,表示愿意对甲的债务承担保证责任。关于本案,下列哪些说法是正确的()
A、因丙已将房产证交付给乙,故乙可以取得对丙房屋的抵押权
B、虽未办理抵押登记,但丙、乙之间签订的抵押合同有效
C、丁单方面向乙出具“保证函”表示愿意承担保证责任,若乙未就此对丁明确表示同意,则不能视为乙、丁之间就保证合同的成立达成了合意
D、债务到期后,甲不清偿其债务的,乙不可以要求实现对丙房屋的抵押权,但可以请求丁履行连带保证责任
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