Rt△ABC中，∠C=90°，BC=36，若平面ABC外一点P与平面A，B，C三点等距离，且P到平面ABC的距离PH为80，M为AC的中点。（1）求证：PM⊥AC；（2）求P到直线AC的距离；（3）求PM与平面ABC所成角的正切值。 -题库考试答案搜索网

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=36，若平面ABC外一点P与平面A，B，C三点等距离，且P到平面ABC的距离PH为80，M为AC的中点。
（1）求证：PM⊥AC；
（2）求P到直线AC的距离；
（3）求PM与平面ABC所成角的正切值。

问答题

2022-01-05 16:58

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正确答案

点P到△ABC的三个顶点等距离，则P在平面ABC内的射影为△ABC的外心，而△ABC为直角三角形，其外心为斜边的中点。
（1）由PA=PC，M是AC中点，则PM⊥AC；
（2）由BC=36，则MH=18，又PH=80，则，即P到直线AC的距离为82；
（3）由PA=PB=PC，则P在平面ABC内的射影为△ABC的外心，由∠C=90°，则P在平面ABC内的射影为AB的中点H。
因PH⊥平面ABC，故HM为PM在平面ABC上的射影，
则∠PMH为PM与平面ABC所成的角，所以。

试题解析

标签：第七章高中数学学科知识-立体几何中医诊断学

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（1）求证：PM⊥AC；
（2）求P到直线AC的距离；
（3）求PM与平面ABC所成角的正切值。; 在△ABC中，已知a=25，b=9，c=21，则ΛB=（）。; 在△ABC中，已知a=25，b=9，c=21，则ΛA=（）。; 在△ABC中，已知a=25，b=9，c=21，则ΛC=（）。; 设t=2，b=3，c=4，d=5，则下面语句输出的是（）。 Print3>2*b Or a=c And b<>c Or c>d

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