对勾股定理的证明在初中教学中能使学生清楚这个命题的证明过程及方法，使学生能够更加熟悉的运用勾股定理解决简单问题，使学生能够更家熟悉的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。有利于培养学生学生自学、探索能力和发展思维，符合知识认知规律，且方法简单，易学易用。
第一推广：（实数域）勾股数中各数相同的实数倍仍是勾股数；
第二推广：（复数域）勾股数中各数相同的复数倍仍是勾股数；第三推广：勾股数中各数相同的A倍仍是勾股数。（A为方阵）。