设有三维向量,,,,问k为何值时,(1)β(→)可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,且表达式唯一;(2)β(→)可由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示,但表达式不唯一;(3)β(→)不能由α(→)1,α(→)2,α(→)3线性表示。
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正确答案
![](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-18/0d686857-7bd9-4b8d-9442-68a1f05476be.png)
(1)当k≠0,k≠1时,r(
α1,
α2,
α3)=r(
α1,
α2,
α3┆
β)=3,说明
β可由
α1,
α2,
α3唯一线性表出。
(2)当k=1时
![](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-18/44bf3505-d017-474c-b4a7-c0d2b9ad0cd3.png)
r(
α1,
α2,
α3)=r(
α1,
α2,
α3┆
β)=2<3,说明
β可由
α1,
α2,
α3线性表出但表达式不唯一。
(3)当k=0时
![](/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-18/2bf0f0b5-8011-4798-9d6d-dd2c5973d425.png)
r(
α1,
α2,
α3)=2≠r(
α1,
α2,
α3┆
β)=3,说明
β不能由
α1,
α2,
α3线性表出。
试题解析