一、 教材阅读 1、 平均速度与瞬时速度的区别与联系 (1)平均速度是运动物体在某一段时间内位移的平均值,即用时间除位移得到,(2)瞬时速度是物体在某一时间点的速度, 当时间段越来越 的过程中,平均速度就越来越接近一个数值,这个数值就是瞬时速度, 可以说,瞬时速度是平均速度在 时间间隔 无限趋于 时的 “飞跃”. 2 、求瞬时速度的步骤 设物体运动方程为 s = f ( t ) , 则求物体在 t 时刻瞬时速度的步骤为: (1) 从 t 到 t + d 这段时间内的平均速度为 d ( f(t+d)-f(t) ) , 其中 f ( t + d ) - f ( t ) 称为位移的增量; (2) 对上式化简 , 并令 d 趋于 , 得到极限数值即为物体在 t 时刻的瞬 速度. 3、 曲线的割线与切线的区别与联系 (1) 曲线的割线的斜率反映了曲线在这一区 上上升或下降的变化趋势 ,刻画了曲线在这一区间升降的程度, (2)曲线的切线是割线与曲线的一交点向另一交点逼 时的一种极限状态,它实现了由割线向切线质的飞跃. 4、求曲线 上点 P 处切线斜率的方法 设 P ( u , f ( u )) 是函数 y = f ( x ) 的曲线上的任一点,则求点 P 处切线斜率的方法是: (1) 在曲线上取不同于 P 的点 Q ( u + d , f ( u + d )) , 计算直线 PQ 的斜率 k ( u , d ) = . (2) 在所求得的 PQ 的斜率的表达式 k ( u , d ) 中让 d 趋于 0 , 如果 k ( u , d ) 趋于确 的数值 k ( u ) ,则 就是曲线在 P 处的切线斜率. 二、基础作业: 1、 已知一物体作自由落体运动 , s= 2 ( 1 ) gt 2 ( 位移单位: m , 时间单位: s , g=9.8 m/s 2 ). (1) 计算 t 从 3 s 到 3.1 s,3.01 s,3.001 s 各段时间内平均速度; (2) 求 t = 3 s 时的瞬时速度. 2、已知点 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) 为函数 y = x 3 曲线上两不同点.