本题考查国际经济法领域的其他法律制度--国际投资法。依《解决国家和他国公民间投资争端公约》，中心仅对争端双方书面同意提交裁决的争端有管辖权，A称"单方申请"错误，B正确。中心的管辖权具有排他的效力，即双方可以在不用尽当地救济的基础上将争端提交仲裁。例外情况是，依公约第26条的规定，缔约国可以要求用尽当地各种行政或司法救济，作为其同意依公约交付仲裁的一个条件，C正确。依公约第42条的规定，中心仲裁庭应依争端双方同意的法律规则对争端作出裁决，如果争端双方没有对应适用的法律规则达成协议，则仲裁庭应适用作为争端一方的缔约国的国内法（包括其冲突法规则）以及可适用的国际法规则，D正确。