首页/ 题库 / [单选题]设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则的答案

设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出(   )

单选题
2021-09-01 19:52
A、α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量
B、α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例
C、α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
D、α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
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正确答案
C

试题解析

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设向量组(Ⅰ)α1,α2,α3,α4线性无关,则与向量组(Ⅰ)等价的向量组是
设向量组α1,α2,…,α5的秩为r>0,证明:(1)α1,α2,…,α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组;(2)若α1,α2,…,α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示,则这r个向量必为α1,α2,…,α5的一个极大线性无关组。
设向量β可以由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则(  ).
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αm-1线性表示。记向量组(Ⅱ):α1,α2,…,αm-1,β,则(  ).
设向量β可由向量组α1,α2,…,αr线性表示,但不能由向量组α1,α2,…,αr-1线性表示.证明:(1)αr不能由向量组α1,α2,…,αr-1线性表示;(2)αr能由α1,α2,…,αr,β线性表示.
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,而向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数,必有(  ).
已知向量组(α1,α3),(α1,α3,α4),(α2,α3,)都线性无关,而(α1,α2,α3,α4)线性相关,则向量组(α1,α2,α3,α4)的极大无关组是____.
已知向量组α1,α2,…,αn线性无关,讨论向量组α1,α1+α2,α1+α2+α3,…,α1+α2+…+αn的线性相关性.
设向量组α1,α2,α3线性无关,则向量组α1+α2,α2+α3,α1+α3线性____.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αr可由向量组(Ⅱ):β1,β2,…,βs线性表示,则(  ).
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设向量组α1,α2,α3线性无关,则线性无关的向量组是()。
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设向量组α1、α2、α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是(  ).
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是(  )。
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设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,向量组β1,β2,…,βs能线性表示向量组α1,α2,…,αs,则下列结论中不能成立的是
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是(  ).
向量组α1,α2,…,αs线性相关的充要条件是(  ).
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