《刑事诉讼法》第165条第1款规定：“在法庭审判过程中，遇有下列情形之一，影响审判进行的，可以延期审理：(一)需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的；(二)检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的；(三)由于当事人申请回避而不能进行审判的。”《最高人民法院关于执行(中华人民共和国刑事诉讼法)若干问题的解释》第156条规定：“当事人和辩护人申请通知新的证人到庭，调取新的证据，申请重新鉴定或者勘验的，应当提供证人的姓名、证据的存放地点，说明所要证明的案件事实，要求重新鉴定或者勘验的理由。审判人员根据具体情况，认为可能影响案件事实认定的，应当同意该申请，并宣布延期审理；不同意的，应当告知理由并继续审理。”可见，本题中的情形是“可以”而不是“应当”决定延期审理，C项正确。