题干和选项中出现多组典型“逻辑关联词”，先翻译后推理。翻译题干：①从根本上杜绝腐败→实行依法治国；②不能从根本上杜绝腐败→失去人民的信任和支持；③我们的事业拥有牢固的政治基础→赢得人民的信任和支持；根据逆否等价定理和递推规则，可知：我们的事业拥有牢固的政治基础→赢得人民的信任和支持→从根本上杜绝腐败→实行依法治国。A项：实行依法治国→赢得人民的信任和支持；肯定后件无法推知确定性结论，故A项错误；B项：从根本上杜绝腐败→我们的事业拥有牢固的政治基础；推导方向错误，题干为：我们的事业拥有牢固的政治基础→从根本上杜绝腐败，故B项错误；C项：不实行依法治国→失去人民的信任和支持，是对“赢得人民的信任和支持→实行依法治国”的逆否，能够推出；D项：实行依法治国→从根本上杜绝腐败，推导关系错误，题干为：从根本上杜绝腐败→实行依法治国，故D项错误。故本题正确答案为C。