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设y＝arctanx，求y（n）（0）。

问答题

2022-05-21 21:29

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正确答案

因y=arctanx两边对x求导,得y′=1/(1+x²),即(1+x²)y′=1。则y″=-2x/(1+x²)²。(1+x²)y′=1两边对x求(n-1)阶导数,则根据莱布尼茨公式得
(1+x²)y⁽ⁿ⁾+2(n-1)xy⁽ⁿ^-¹⁾+2(n-1)(n-2)y⁽ⁿ^-²⁾/2=0
x=0时,有y⁽ⁿ⁾(0)=-(n-1)(n-2)y⁽ⁿ^-²⁾(0),(n≥2)。
又y(0)=y″(0)=0,y′(0)=1,则

试题解析

标签：考研公共课数学

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随机变量Y服从正态分布N（5，4 2），求P（Y≤0），P（Y≤10），P（0≤Y≤15），P（Y≥5），P（Y≥15）的值。

设X=-0.1010，Y=-0.0100，则用补码定点加法求X+Y的和为（）

设X=-0.1010，Y=-0.0100，则用原码定点加法求X+Y的和为（）

设x=4，y=8，z=7以下表达式的值是 x＜y And(Not y＞z) Or z＜x

设x=4，y=8，z=7，以下表达式的值是 x＜y And(Not y＞z) Or z＜x

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设函数y＝1/（2x＋3），则y（n）（0）＝____。

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝i}＝1/3（i＝－1，0，1），Y的概率密度函数为，设Z＝X＋Y。求：　　（1）P{Z≤1/2|X＝0}；　　（2）Z的概率密度函数。

设随机变景X与Y相互独立，且X服从[0,1]上的均匀分布，y服从λ=1的指数分布，　　求：(1)X与Y的联合分布函数.　　(2)X与y的联合概率密度函数.　　(3)P{X≥Y}.

●设AND、OR和NOT分别表示按位与、按位或和按位求反运算，且X=10011011，Y=01111010，Z=11101000，则(NOT(X) AND Y)= (9) ， (Y OR NOT(Z))= (10) 。10011011011110101110100001100000(10)

设x=4,y=8,z=7，以下表达式的值x>y Or z是（）。

设n是曲线y=x^2/(x^2-2) arctanx的渐近线的条数，则n=（　　）。