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设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则（）。

单选题

2022-01-09 23:38

A、α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>…，α<sub>s</sub>中的任何4个向量相关，任何3个向量无关
B、存在含有两个向量的无关的部分组
C、相关的部分组包含向量的个数多于3
D、如果s＞3，则α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，…，α<sub>s</sub>中有零向量

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正确答案

B

试题解析

(A)中若α_i中有一个0向量，则任何3个包含此0向量的组即相关，因此错误．(B)中既然其秩等于3，则必定有一个极大无关组，个数为3，任取其中两个向量构成部分组，则这两个必无关，因此(B)对．
(C)中由于存在0向量的可能性，那么包含0向量的任意部分组，来论其个数多少，均是相关的，因此不必多于3个，因此(C)是错误的．
(D)中0向量可存在，也可不存在，举例，若α₁，α₂，α₃为大无关组，α₄=α₁+α₂+α₃，这样α₁，α₂，α₃，α₄满足S=4＞3，但其中并无0向量．选(B)．

标签：在职攻读硕士联考

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