1.向量组α1，α2，……α5的秩不为s(s大于等于2）的充分必要条件是（） -题库考试答案搜索网

1.向量组α1，α2，……α5的秩不为s(s大于等于2）的充分必要条件是（）

单选题

2021-09-01 19:09

A、1，α2，……α5全是非零向量
B、1，α2，……α5全是零向量
C、1，α2，……α5中至少有一个向量可由其他向量线性表出
D、1，α2，……α5中至少有一个零向量

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C

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标签：联大河南大学线性代数

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设向量β可以由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组（Ⅱ）:α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：α1，α2，…，αm-1线性表示。记向量组（Ⅱ）：α1，α2，…，αm-1，β，则（　　）.

设向量β可由向量组α1，α2，…，αr线性表示，但不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示.证明：（1）αr不能由向量组α1，α2，…，αr-1线性表示；（2）αr能由α1，α2，…，αr，β线性表示.

设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数，必有（　　）.

已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.

已知向量组α1，α2，…，αn线性无关，讨论向量组α1，α1+α2，α1+α2+α3，…，α1+α2+…+αn的线性相关性.

向量组α1=（1，0，1，2），α2=（0，1，2，1），α3=（-2，0，-2，-4），α4=（0，1，0，1），α5=（0，0，0，-1），则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为____.

设向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，α1+α3线性____.

设向量组（Ⅰ）:α1，α2，…，αr可由向量组（Ⅱ）:β1，β2，…，βs线性表示，则（　　）.

相关题目: 设向量组α1，α2，α3，α4，其中α1，α2，α3线性无关，则向量组中（）。; 1.向量组α1，α2，……α5的秩不为s(s大于等于2）的充分必要条件是（）; 设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（　　　）; 一个 n维向量组 α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是; 设 n 维向量组 α 1 , α 2 , ⋯ , α s ,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有。; 向量组α1，α2,·αs(s＞2)线性无关的充分必要条件是（）; 设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） [ 2.5 分 ]; 设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．; 设n维向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩为3，且满足α1+2α3-3α5=0，α2=2α4，则该向量组的极大线性无关组是; 设向量组α1，α2，α3线性无关，向量组α2，α3，α4线性相关，则; 设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．; 设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则（）。; 已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α"1，α"2，…，α"s可能线性相关的是__．; 设n维向量组α1，α2，…，αs的秩等于3，则______。; n维向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是; 设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则; 设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，向量组β1，β2，…，βs能线性表示向量组α1，α2，…，αs，则下列结论中不能成立的是; 向量组α1，α2，…，αs线性相关的充要条件是（　　）.; 设向量组α1，α2，…，α5的秩为r＞0，证明:（1）α1，α2，…，α5中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组；（2）若α1，α2，…，α5中每个向量都可由其中某r个向量线性表示，则这r个向量必为α1，α2，…，α5的一个极大线性无关组。; 向量组α1，α2，…，αs，线性无关的充分条件是（　　）.

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