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若X1,X2,X3两两不相关,且D(X1)=1(i=1,2,3),则D(X1+X2+X3)=____.

填空题
2022-01-10 04:06
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正确答案
3

试题解析

因为X1,X2,X3两两不相关,故Cov(Xi,Yj)=0(i≠j),则
D(X1+X2+X3)
=D[(X1+X2)+X3]=D(X1+X2)+D(X3)+2Cov(X1+X2,X3)
=D(X1)+D(X2)+2Cov(X1,X2)+D(X3)+2Cov(X1,X3)+2Cov(X2,X3)
=D(X1)+D(X2)+D(X3)

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