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设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（　　）。

单选题

2022-06-17 15:02

A、必要条件
B、充分条件
C、充要条件
D、以上都不对

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正确答案

B

试题解析

充分性：因r（A^TA）≤r（A）≤m＜n，其中n是A^TA的阶数，即方程组A^TAX(→)＝0(→)的未知数的个数，故方程组A^TAX(→)＝0(→)有非零解；但不必要，因为当m≥n时，r（A^TA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。

标签：考研公共课数学

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设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（　　）。

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