计算题：若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为d_Y/d_X=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为P_X=2，P_Y=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_x=2元，P_y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

计算题：假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X₂Y₂，张某收入为500元，X和Y的价格分别为P_X=2元，P_Y=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

在平面内运动的点，若已知其速度在x轴及y轴上的分量v_x=f₁（t），v_y=f₂（t），问下述说法正确的是（）。

有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为P[X=0，Y=0]=1/8，P[X=0，Y=1]=3/8，P[X=1，Y=1]=1/8，P[X=1，Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY，试计算：
（1）H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）；
（2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ），H（Z/XY）；
（3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z），I（X；Y/Z），I（Y；Z/X），I（X；Z/Y）。

z=f（x，y）在P₀（x₀，y₀）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件（）？

设f₁（x）和f₂（x）为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解，若由f₁（x）和f₂（x）能构成该方程的通解，下列哪个方程是其充分条件（）？

设y=f(x)有反函数，x=g(y)，且y_0=f(x_0)，已知f^' (x_0)=1，f^('_0^' )，则g^('_0^' )（　　）。