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用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点,第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块,按此规律将平面分为22块需:

单选题
2022-01-03 01:14
A、7条直线
B、8条直线
C、9条直线
D、6条直线
查看答案

正确答案
D

试题解析
方法一:列表,如下表所示,n条直线最多有个交点:综上条直线分平面的部分数最多为n++1。则将平面分为22块代入可得:22=n++1,选项中只有当n=6时,符合题目要求。方法二:1条直线时,有2个平面,写成 (1,2);2条直线时,有4个平面,写成 (2,4)(其中4=2+2);3条直线时,有7个平面,写成 (3,7)(其中7=4+3);寻找规律,n条直线分成的平面数=(n-1)条直线已经分成的平面数+n,则得到n=4,写成(4,11);n=5,写成(5,16);  n=6,写成(6,22)。故正确答案为D。

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