在长为l的线段上任意取两个点，将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。 -题库考试答案搜索网

在长为l的线段上任意取两个点，将其分成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。

问答题

2022-01-11 16:18

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正确答案

将线段分为三段x,y,l-(x+y),0<> l,0 <> l,0 <> l(即 l-x-y>0),即可看作点(x,y)落在直角三角形AOB中,样本空间可用该三角形表示,其面积S _ΔAOB= l ²/2,如图所示。
三条线段构成三角形还必须满足“两边之和大于第三边”条件,即:
满足上面不等式,则点(x ,y)落在直角三角形CDE中,事件“三条线段可以构成三角形”可用三角形ΔCDE表示,其面积S _ΔCDE=(1/2)( l/2) ²= l ²/8,设事件A表示“三条线段能构成三角形”,应用几何概率公式得P(A)=S _ΔCDE/S _ΔAOB=( l ²/8)/( l ²/2)=1/4。

试题解析

标签：考研公共课数学

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